拓撲學指的是什么?

拓撲學是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀后還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關系而不考慮它們的形狀和大小。在拓撲學里，重要的拓撲性質包括連通性與緊致性。最早指研究地形、地貌相類似的有關學科。拓撲學是由幾何學與集合論里發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞匯的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茨，他在17世紀提出“位置的幾何學”和“位相分析”的說法。

拓撲學的影響是什么?

連續性與離散性這對矛盾在自然現象與社會現象中普遍存在著，數學也可以粗略地分為連續性的與離散性的兩大門類。拓撲學對于連續性數學自然是帶有根本意義的，對于離散性數學也起著巨大的推進作用。例如，拓撲學的基本內容已經成為現代數學工作者的常識。拓撲學的重要性，體現在它與其他數學分支、其他學科的相互作用。拓撲學在泛函分析、實分析、群論、微分幾何、微分方程其他許多數學分支中都有廣泛的應用。