單位拖欠農民工的工資一般不會構成犯罪，但是勞動者向勞動行政部門投訴的，單位需要承擔相應的行政責任；如果勞動者依法向法院起訴的，則單位需要按照法院判決中規定的義務來履行。

拖欠農民工工資多少構成犯罪的法律依據

《勞動爭議調解仲裁法》第九條 用人單位違反國家規定，拖欠或者未足額支付勞動報酬，或者拖欠工傷醫療費、經濟補償或者賠償金的，勞動者可以向勞動行政部門投訴，勞動行政部門應當依法處理。 《中華人民共和國勞動合同法》第八十五條 用人單位有下列情形之一的，由勞動行政部門責令限期支付勞動報酬、加班費或者經濟補償；勞動報酬低于當地最低工資標準的，應當支付其差額部分；逾期不支付的，責令用人單位按應付金額百分之五十以上百分之一百以下的標準向勞動者加付賠償金： （一）未按照勞動合同的約定或者國家規定及時足額支付勞動者勞動報酬的； （四）解除或者終止勞動合同，未依照本法規定向勞動者支付經濟補償的。